Reflektion/Linearform/Teilungseigenschaft/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und  ${}\sigma \in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$  eine Pseudoreflektion. Es sei ${}H_{\sigma }$ der Fixraum zu ${}\sigma$ und ${}L_{\sigma }$ eine Linearform ${}\neq 0$, die auf ${}H_{\sigma }$ verschwindet.

Dann ist ${}L_{\sigma }$ für jedes Polynom  ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$  ein Teiler von ${}f\sigma -f$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen