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Regulär berandetes ebenes Gebiet/Satz von Green/Für Gradientenfeld/Bemerkung

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Für ein stetig differenzierbares Gradientenfeld ist (nach Fakt)

sodass das Flächenintegral im Satz von Green gleich ist. Daher muss das Wegintegral ebenfalls sein, was schon in Fakt gezeigt wurde (und auch in höheren Dimensionen gilt).