Es sei X n − a ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}X^{n}-a\in \mathbb {Q} [X]} mit n ≥ 4 {\displaystyle {}n\geq 4} gerade. Zeige, dass der Zerfällungskörper von X n − a {\displaystyle {}X^{n}-a} maximal den Grad n ! 2 {\displaystyle {}{\frac {n!}{2}}} besitzt.
![{\displaystyle {}X^{n}-a\in \mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d385a084bfa0b6cee2a31a9f97348003df27d974)
