Reine kubische Gleichung/Z/Norm/Spur/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${}q\geq 2$ eine natürliche Zahl. Bestimme für die Körpererweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [X]/(X^{3}-q)\,$

und ein Element ${}a+bx+cx^{2}$ die Multiplikationsmatrix bezüglich der ${}\mathbb {Q}$-Basis ${}1,x,x^{2}$, das charakteristische Polynom, die Norm und die Spur.

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