Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungsverhalten/Aufgabe

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Es sei eine rationale Zahl, die in keine dritte Wurzel besitzt. Bestimme den Zerfällungskörper des Polynoms über . Welchen Grad

besitzt er? Man gebe auch eine Realisierung des Zerfällungskörpers als Unterkörper von an.