Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungsverhalten/Aufgabe

Es sei  $q\in \mathbb{Q}$  eine rationale Zahl, die in $\mathbb{Q}$ keine dritte Wurzel besitzt. Bestimme den Zerfällungskörper $L$ des Polynoms $X^3-q$ über $\mathbb{Q}$. Welchen Grad besitzt er? Man gebe auch eine Realisierung des Zerfällungskörpers als Unterkörper von $ℂ$ an.

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