Reine quadratische Algebra/Gruppenoperation/Invariantenring/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein kommutativer Ring mit ${}2\neq 0$ und ${}a\in S$. Zeige, dass die Gruppe ${}\mathbb {Z} /(2)\cong \{1,-1\}$ auf der quadratischen Erweiterung

${}R:=S[X]/(X^{2}-a)\,$

als Gruppe von ${}S$-Algebrahomomorphismen operiert, indem ${}-1$ durch ${}X\mapsto -X$ wirkt. Bestimme den Fixring zu dieser Operation.

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