Reine quadratische Algebra/Gruppenoperation/Invariantenring/Aufgabe

Es sei $S$ ein kommutativer Ring mit  $2\ne 0$  und  $a\in S$.  Zeige, dass die Gruppe  $\mathbb{Z}/(2)\cong \{1,-1\}$  auf der quadratischen Erweiterung

$R:=S[X]/(X^2-a)$

als Gruppe von $S$-Algebrahomomorphismen operiert, indem $-1$ durch $X\mapsto -X$ wirkt. Bestimme den Fixring zu dieser Operation.

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