Restklassenring/Hilbertfunktion/Übereinstimmung/Aufgabe

Es sei

$I=(f_1,\dots ,f_s)\subseteq K[X_1,\dots ,X_m]=P$

ein homogenes Ideal mit homogenen Erzeugern $f_j$ vom Grad $d_j$. Es sei $d$ das Minimum der $d_j$. Zeige, dass für die Hilbertfunktion des graduierten Restklassenringes  $R=K[X_1,\dots ,X_m]/I$  die Beziehung

$H_R(n)=H_P(n)$

für  $n<d$  gilt.

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