Restklassenring/Hilbertfunktion/Übereinstimmung/Aufgabe

Es sei

${}I={\left(f_{1},\ldots ,f_{s}\right)}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{m}]=P\,$

ein homogenes Ideal mit homogenen Erzeugern ${}f_{j}$ vom Grad ${}d_{j}$. Es sei ${}d$ das Minimum der ${}d_{j}$. Zeige, dass für die Hilbertfunktion des graduierten Restklassenringes ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{m}]/I$ die Beziehung

${}H_{R}(n)=H_{P}(n)\,$

für ${}n<d$ gilt.

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