Restklassenring/QX modulo X^3+2X^2-5/Reduktion und Beispielmultiplikation/Beispiel

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Wir betrachten den Restklassenring

und bezeichnen die Restklasse von mit . Aufgrund von Fakt besitzt jedes Element aus eine eindeutige Darstellung mit , so dass also ein dreidimensionaler -Vektorraum vorliegt. Da in zu gemacht wird, gilt

Daraus ergeben sich die Gleichungen

etc. Man kann hierbei auf verschiedene Arten zu dem eindeutig bestimmten kanonischen Repräsentanten reduzieren.

Berechnen wir nun das Produkt

Dabei wird distributiv ausmultipliziert und anschließend werden die Potenzen reduziert. Es ist