Beweis
Sind
und
teilerfremd,
so gibt es nach
Fakt
eine Darstellung der
, es gibt also ganze Zahlen
mit
-

Betrachtet man diese Gleichung modulo
, so ergibt sich
in
. Damit ist
eine Einheit mit Inversem
.
Ist umgekehrt
eine Einheit in
, so gibt es ein
mit
in
. Das bedeutet aber, dass
ein Vielfaches von
ist, sodass also
-

gilt. Dann ist aber wieder
und
und
sind teilerfremd.