Restklassenringe/Z/Mod 2 und mod 5/Surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}p\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} /(2)$ und ${}q\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} /(5)$ die kanonischen Abbildungen in die Restklassenringe ${}\mathbb {Z} /(2)$ bzw. ${}\mathbb {Z} /(5)$. Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(5),\,x\longmapsto (p(x),q(x)).$

1. Berechne ${}\varphi (113)$.
2. Finde ein Urbild von ${}({\overline {1}},{\overline {0}})$ und eines von ${}({\overline {0}},{\overline {1}})$.
3. Zeige, dass ${}\varphi$ surjektiv ist.

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