Restklassenringe/Z/Mod 2 und mod 5/Surjektiv/Aufgabe

Es sei $p:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}/(2)$ und $q:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}/(5)$ die kanonischen Abbildungen in die Restklassenringe $\mathbb{Z}/(2)$ bzw. $\mathbb{Z}/(5)$. Wir betrachten die Abbildung

$\phi :\mathbb{Z}⟶\mathbb{Z}/(2)\times \mathbb{Z}/(5),x⟼(p(x),q(x)).$

1. Berechne $\phi (113)$.
2. Finde ein Urbild von $(\bar{1},\bar{0})$ und eines von $(\bar{0},\bar{1})$.
3. Zeige, dass $\phi$ surjektiv ist.

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