Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gauß Vorzeichenlemma/Fakt/Beweis/Gleichungslinks

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Es sei durch die Bedingung

festgelegt. Wir betrachten alle Vielfachen , . Die Menge all dieser Vielfachen ist selbst ganz , da ja eine Einheit und daher die Multiplikation mit eine Bijektion ist. Es ist für . Daher ist . Deshalb gilt und somit

= = = = = .

Durch kürzen mit (das ist eine Einheit) ergibt sich , und das Eulersche Kriterium, nämlich , liefert das Ergebnis.