Restklassenringe (Z)/Teiler und Morphismus/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Ringhomomorphismen

${\begin{matrix}\mathbb {Z} &{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&\mathbb {Z} /(k)\\\!\phi \!\downarrow &&\\\mathbb {Z} /(n)&&\end{matrix}}$

Aufgrund der Teilerbeziehung haben wir die Beziehung

${}\operatorname {kern} \phi =(n)\subseteq (k)=\operatorname {kern} \varphi \,.$

Aufgrund des Homomorphiesatzes hat man daher einen kanonischen Ringhomomorphismus von links unten nach rechts oben.

Zur bewiesenen Aussage