Ringhomomorphismus/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt

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Es seien und kommutative Ringe, es sei ein Ringhomomorphismus und ein surjektiver Ringhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass

ist.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

derart, dass ist.

Mit anderen Worten: das Diagramm

ist kommutativ.