Richtungsableitung/K/Umskalierung/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}G\subseteq V$

offen, ${}P\in G$ ein Punkt, ${}v\in V$ ein Vektor und sei

$f\colon G\longrightarrow W$

eine Abbildung, die im Punkt ${}P$ in Richtung ${}v$ differenzierbar sei. Zeige, dass ${}f$ auch in Richtung ${}cv$ mit ${}c\in {\mathbb {K} }$ differenzierbar ist und die Beziehung

${}{\left(D_{cv}f\right)}{\left(P\right)}=c{\left(D_{v}f\right)}{\left(P\right)}\,$

gilt.

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