Richtungsableitung/R/Wurzel x durch y/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe/Lösung

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  1. Wir müssen untersuchen, ob und wohin der Differenzenquotient
    für konvergiert. Wir leiten Zähler und Nenner ab und erhalten den neuen Quotienten

    Hier konvergiert der Nenner für gegen und der Gesamtbruch gegen . Nach Hospital konvergiert dann auch der Differenzenquotient gegen .

  2. Die partiellen Ableitungen sind

    Im Punkt ergibt dies das totale Differential

    und angewendet auf den Richtungsvektor ergibt dies aufgrund von Fakt die Richtungsableitung