Richtungsableitung/Zu Richtung/Als lineare Abbildung/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ reelle endlichdimensionale Vektorräume, ${}G\subseteq V$

offen und ${}v\in V$ ein Vektor. Es bezeichne ${}C_{v}^{1}(G,W)$ die Menge aller in Richtung ${}v$ differenzierbaren Abbildungen von ${}G$ nach ${}W$. Zeige, dass die Abbildung

$C_{v}^{1}(G,W)\longrightarrow {\rm {Abb}}(G,W),\,\varphi \longmapsto D_{v}\varphi ,$

linear

ist.

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