Riemannsche Fläche/Divisorengruppe/Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche mit dem Körper ${}{\mathcal {M}}{\left(X\right)}$ der meromorphen Funktionen. Zeige, dass die Zuordnung

{\mathcal {M}}{\left(X\right)}^{\times }\longrightarrow \operatorname {Div} \,(X),\,f\longmapsto \operatorname {div} {\left(f\right)},