Riemannsche Fläche/Effektiver Divisor/Invertierbare Garbe/Quotientengarbe/Aufgabe

Es sei ${}D=\sum _{P\in X}n_{P}P$ ein effektiver Divisor auf einer riemannschen Fläche ${}X$ und sei ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)$ die zugehörige invertierbare Garbe mit dem zum Divisor gehörigen Modulhomomorphismus

${\mathcal {O}}_{X}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X}(D).$

Zeige, dass der Halm der Quotientengarbe ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)/{\mathcal {O}}_{X}$ in jedem Punkt ${}P$ ein ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum der Dimension

${}n_{P}$ ist.

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