Riemannsche Fläche/Endlich/Faser mit Verzweigungsordnung/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$ mit ${}Y$ zusammenhängend.

Dann ist die Summe ${}\sum _{x\in \varphi ^{-1}(y)}\operatorname {Verz} {\left(x{|}y\right)}$ konstant, also unabhängig von ${}y\in Y$.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen