Riemannsche Fläche/Endlich/Faser mit Verzweigungsordnung/Fakt/Beweis2
Die Endlichkeit bleibt erhalten, wenn man zu einer offenen Teilmenge übergeht und
betrachtet. Außerhalb des Verzweigungsbildes liegt eine endliche Überlagerung mit einer gewissen Blätterzahl vor, die wegen zusammenhängend konstant ist. Es sei nun ein Punkt, über dem eventuell Verzweigung vorliegt. Es sei eine offene Scheibenumgebung, auf der außerhalb von keine Verzweigung stattfindet. Es seien die Urbildpunkte von . Durch Verkleinerung von kann man annehmen, dass die disjunkte Vereinigung von offenen Umgebungen ist mit ist. Würde es nämlich eine weitere disjunkte offene Menge im Urbild geben, die keinen Urbildpunkt von enthält, so sei mit dem Bildpunkt . Dann wäre die Liftung eines Verbindungsweges von nach , die es nach Fakt gibt, in nicht abgeschlossen, was der Eigentlichkeit widerspricht. Nach einer weiteren Verkleinerung können wir davon ausgehen, dass jede eingeschränkte Abbildung
nach einem Kartenwechsel eine Potenzierungsabbildung ist. Dabei ist dann die Anzahl der Urbildpunkte auf von jedem Punkt und daher ist gleich der Blätterzahl.
