Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionen/Ringstruktur/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche. Zeige, dass folgende Aussagen gelten.

1. Konstante Funktionen sind holomorph.
2. Die Summe von holomorphen Funktionen ist holomorph.
3. Das Produkt von holomorphen Funktionen ist holomorph.
4. Zu einer nullstellenfreien holomorphen Funktion ${}f$ ist auch ${}f^{-1}$ holomorph.

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