Riemannsche Fläche/Invertierbare Garben/Homomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und seien ${}{\mathcal {L}},{\mathcal {M}}$ invertierbare Garben auf ${}X$. Es sei ${}\theta \colon {\mathcal {L}}\rightarrow {\mathcal {M}}$ ein Modulhomomorphismus. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}\theta$ ist nicht die Nullabbildung.
2. ${}\theta$ ist injektiv.
3. Über ${}\theta$ ist ${}{\mathcal {L}}$ eine Untergarbe von ${}{\mathcal {M}}$.

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