Riemannsche Fläche/Kompakt/Residuensatz/Fakt

Der Residuensatz für kompakte riemannsche Flächen

Es sei ${}X$ eine kompakte riemannsche Fläche, es sei

${}D=\{P_{1},\ldots ,P_{n}\}\subseteq X\,$

eine endliche Teilmenge in ${}X$ und ${}\omega$ eine holomorphe Differentialform auf ${}X\setminus D$.

Dann ist

${}\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Res} _{P_{i}}\left(\omega \right)=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen