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Riemannsche Fläche/Lokal konstante Funktionen/Holomorphe Differentialform/Kohomologieklasse/Geschlossener Weg/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei eine offene Überdeckung mit Kreisscheiben. Auf besitzt eine holomorphe Stammform, also eine holomorphe Funktion mit auf . Die zugehörige Kohomologieklasse in wird durch den Čech-Kozykel auf beschrieben. Es sei eine topologische Kette um und es seien für . Wir setzen ferner . Es sei der Teilweg, der von nach führt und somit in verläuft. Dann ist insgesamt