Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktion/Abbildung nach projektive Gerade/Fakt

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann gibt es eine natürliche Korrespondenz zwischen meromorphen Funktionen auf ${}X$ und holomorphen Abbildungen von ${}X$ nach ${}{\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$, die nicht konstant gleich ${}\infty$ sind.

Einer meromorphen Funktion ${}f$ wird dabei die Abbildung zugeordnet, die auf dem polstellenfreien Ort die holomorphe Funktion

$X\setminus \operatorname {Pol} (f)\longrightarrow {\mathbb {C} }\subseteq {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$

ist und die die Polstellen von ${}f$ auf ${}\infty$ abbildet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen