Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktion/Einschränkung/Körpererweiterung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche und sei ${}U\subseteq X$ eine offene Teilmenge. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Einschränkung einer meromorphen Funktion ${}f$ von ${}X$ auf ${}U$ ist meromorph.
2. Die Zuordnung ${}U\mapsto {\mathcal {M}}{\left(U\right)}$ ist eine Garbe von kommutativen Gruppen auf ${}X$.
3. Wenn ${}X$ und ${}U$ zusammenhängend sind, so liegt eine Körpererweiterung

   ${\mathcal {M}}{\left(X\right)}\longrightarrow {\mathcal {M}}{\left(U\right)},\,f\longmapsto f{|}_{U},$

   vor.

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