Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktion/Einschränkung/Körpererweiterung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $X$ eine riemannsche Fläche und sei  $U\subseteq X$  eine offene Teilmenge. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Einschränkung einer meromorphen Funktion $f$ von $X$ auf $U$ ist meromorph.
2. Die Zuordnung $U\mapsto ℳ\left(U\right)$ ist eine Garbe von kommutativen Gruppen auf $X$.
3. Wenn $X$ und $U$ zusammenhängend sind, so liegt eine Körpererweiterung

   $ℳ\left(X\right)⟶ℳ\left(U\right),f⟼f{|}_U,$

   vor.

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