Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Nullstellengebilde/Definition

Nullstellengebilde

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche, seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$ und sei ${}P=T^{n}+a_{n-1}T^{n-1}+\cdots +a_{1}T+a_{0}$ das durch diese Koeffizientenfunktionen definierte Polynom aus ${}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})[T]$. Dann nennt man

${}{\left\{(x,t)\in X\times {\mathbb {C} }\mid P(x,t)=0\right\}}\subseteq X\times {\mathbb {C} }\,$

das Nullstellengebilde zu ${}P$.