Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Unverzweigtes Nullstellengebilde/Holomorphe zweite Projektion/Fakt

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche, seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$ und sei ${}{\tilde {V}}\subseteq X\times {\mathbb {C} }$ das unverzweigte Nullstellengebilde zum irreduziblen Polynom ${}P=T^{n}+a_{n-1}T^{n-1}+\cdots +a_{1}T+a_{0}$.

Dann ist die Abbildung

$p\colon {\tilde {V}}\longrightarrow U$

mit ${}U=p({\tilde {V}})$ eine endliche Überlagerung mit Blätterzahl ${}n$ vor und ${}{\tilde {V}}$ ist eine riemannsche Fläche.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen