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Riemannsche Fläche/Offene Teilmenge von C/Holomorphe Differentialform/Grundlegende Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Den Tangentialbündel zu können wir mit und das Kotangentialbündel können wir entsprechend mit

    identifizieren. Die Differentialform ist diejenige Differentialform, die jedem Punkt die Identität zuordnet, was der konstanten bei der natürlichen Identifizierung entspricht. Jeder Schnitt im Kotangentialbündel kann man daher eindeutig als schreiben. Dabei liegt genau dann ein holomorpher Schnitt und damit eine holomorphe Differentialform vor, wenn eine holomorphe Funktion ist.

  2. Die Gleichung folgt mit Fakt  (1) aus

    Die Holomorphie von folgt aus (1) und Fakt.