Riemannsche Fläche/Serre-Dualität/Holomorphe Differentialformen und Strukturkohomologie/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann sind die Vektorräume ${}H^{0}(X,\Omega _{X})$ und ${}H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ in natürlicher Weise dual zueinander.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen