Riemannsche Flächen/Holomorphe endliche Abbildung/Differentialform/Spur/Definition

Spur einer holomorphen Differentialform

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine endliche holomorphe Abbildung mit der Blätterzahl ${}n$ zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}Y$ und ${}X$ mit der zugehörigen endlichen Körpererweiterung ${}{\mathcal {M}}{\left(X\right)}\subseteq {\mathcal {M}}{\left(Y\right)}$. Zu einer holomorphen Differentialform ${}\omega$ auf ${}Y$ nennt man die lokal durch

${}\operatorname {Spur} {\left(\omega \right)}=\operatorname {Spur} {\left(dg\right)}:=d\operatorname {Spur} {\left(g\right)}\,$

definierte holomorphe Differentialform auf ${}X$ die Spur von ${}\omega$