Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Geschwindigkeitskonstanz/Fakt

Es sei ${}\gamma \colon I\rightarrow M$ eine geodätische Kurve auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$ versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang.

Dann ist ${}\Vert {\gamma '(t)}\Vert$ konstant auf ${}I$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen