Riemannsche Mannigfaltigkeit/Produktmannigfaltigkeit/Isometrie/Aufgabe

Es seien ${}L_{1},L_{2},M_{1},M_{2}$ riemannsche Mannigfaltigkeiten und seien ${}\varphi _{1}\colon L_{1}\rightarrow M_{1}$ und ${}\varphi _{2}\colon L_{2}\rightarrow M_{2}$ Isometrien. Zeige, dass auch

$\varphi _{1}\times \varphi _{2}\colon L_{1}\times L_{2}\longrightarrow M_{1}\times M_{2}$

eine Isometrie ist.

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