Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Linear/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit. Zeige, dass die Abbildung

${\mathcal {V}}(M)\longrightarrow {\mathcal {E}}^{1}(M),\,F\longmapsto \omega _{F},$

mit

${}{\left(\omega _{F}(P)\right)}(v):=\left\langle F(P),v\right\rangle _{P}\,,$

linear ist.

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