Ringautomorphismus/f-fg/Fixpunktbeziehung/Aufgabe

Es sei

$\sigma \colon R\longrightarrow R$

ein Ringautomorphismus auf einem kommutativen Ring ${}R$. Wir setzen

${}M={\left\{f-f\sigma \mid f\in R\right\}}\,$

und betrachten ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}$. Zeige, dass aus ${}M\subseteq {\mathfrak {p}}$ folgt, dass ${}{\mathfrak {p}}$ ein Fixpunkt unter der Spektrumsabbildung zu ${}\sigma$ ist, und dass davon nicht die Umkehrung gelten muss.

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