Ringhomomorphismus/Einheit auf Einheit/Fakt

Seien ${}R$ und ${}S$ Ringe und sei

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

ein Ringhomomorphismus. Es sei ${}u\in R^{\times }$ eine Einheit.

Dann ist auch ${}\varphi (u)$ eine Einheit.

Mit anderen Worten: Ein Ringhomomorphismus induziert einen Gruppenhomomorphismus

$R^{\times }\longrightarrow S^{\times }.$

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