Ringhomomorphismus/Einheit auf Einheit/Fakt

Es seien $R$ und $S$ Ringe und sei

$\phi :R⟶S$

ein Ringhomomorphismus. Es sei  $u\in R^{\times }$  eine Einheit.

Dann ist auch $\phi (u)$ eine Einheit.

Mit anderen Worten: Ein Ringhomomorphismus induziert einen Gruppenhomomorphismus

$R^{\times }⟶S^{\times }.$

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