Es genügt nach Fakt zu zeigen, dass der Kern der Abbildung gleich 0 {\displaystyle {}0} ist. Nach Fakt ist der Kern ein Ideal. Da die 1 {\displaystyle {}1} auf 1 ≠ 0 {\displaystyle {}1\neq 0} geht, ist der Kern nicht ganz K {\displaystyle {}K} . Da es nach Fakt in einem Körper überhaupt nur zwei Ideale gibt, muss der Kern das Nullideal sein.
