Ringhomomorphismus/Körper nach Ring nicht null/Injektiv/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}S$ ein vom Nullring verschiedener Ring. Es sei

$\varphi \colon K\longrightarrow S$

ein Ringhomomorphismus.

Dann ist ${}\varphi$ injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen