Ringhomomorphismus/Primideal/Abbildung der Lokalisierung und der Restekörper/Aufgabe

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Es sei

ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen und und es sei ein Primideal. Zeige, dass es natürliche Ringhomomorphismen

(zwischen den Lokalisierungen) und

(zwischen den Restekörpern)

gibt.
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