SL2/Z/Kongruenzuntergruppe/Kern/Definition

Hauptkongruenzgruppe

Es sei ${}N\in \mathbb {N}$. Die Untergruppe

$\Gamma (N)={\left\{M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\mid M=E_{2}\mod N\right\}}={\left\{M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\mid a,d=1\mod N,\,b,c=0\mod N\right\}}\subseteq \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\,$

heißt Hauptkongruenzgruppe zur Stufe ${}N$.