Beweis
Es sei
das
Standardskalarprodukt
auf dem
. Wir definieren zuerst unter Bezug auf die endliche Gruppe
-

ein neues
Skalarprodukt
auf
, nämlich
-

Nach Aufgabe
handelt es sich in der Tat um ein Skalarprodukt. Für ein Gruppenelement
ist ferner
-

da ja insgesamt über die gleichen Gruppenelemente aufsummiert wird. Die zu
gehörenden linearen Abbildungen sind also
unitär
bezüglich
. Es sei
eine
Orthonormalbasis
von
bezüglich
und sei
die Matrix, deren Spalten die
sind. Wir betrachten die konjugierte Gruppe
-

also
-

Dabei gilt die Beziehung
-

da dies für die Standardbasis git. Für
und
gilt

d.h.
ist bezüglich des Standardskalarproduktes unitär. Wegen
-

und
besitzt auch
die
Determinante
, und daher ist
.