Beweis
Es sei das
Standardskalarprodukt
auf dem . Wir definieren zuerst unter Bezug auf die endliche Gruppe
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ein neues
Skalarprodukt
auf , nämlich
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Nach Aufgabe
handelt es sich in der Tat um ein Skalarprodukt. Für ein Gruppenelement ist ferner
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da ja insgesamt über die gleichen Gruppenelemente aufsummiert wird. Die zu gehörenden linearen Abbildungen sind also
unitär
bezüglich . Es sei eine
Orthonormalbasis
von bezüglich und sei die Matrix, deren Spalten die sind. Wir betrachten die konjugierte Gruppe
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also
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Dabei gilt die Beziehung
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da dies für die Standardbasis git. Für und gilt
d.h. ist bezüglich des Standardskalarproduktes unitär. Wegen
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und besitzt auch die
Determinante
, und daher ist .