Satz über implizite Abbildungen/R/Faser ist topologische Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Fakt gibt es zu jedem Punkt ${}P\in Z$ eine offene Umgebung ${}P\in W\subseteq G$ und eine Homöomorphie zwischen ${}Z\cap W$ und einer offenen Menge ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{n-m}$. Die offenen Mengen ${}Z\cap W$ bilden eine offene Überdeckung von ${}Z$ und die Homöomorphismen bilden die topologischen Karten.

Zur bewiesenen Aussage