Satz über implizite Funktionen/Ebene Kurven/Bemerkung

Es sei ${}K=\mathbb {R}$ oder ${}={\mathbb {C} }$ und ${}F\in K[X,Y]$. Bei ${}{\left({\frac {\partial F}{\partial x}}(P),{\frac {\partial F}{\partial y}}(P)\right)}\neq (0,0)$, wenn also ${}P$ ein regulärer Punkt der Funktion ${}F$ ist (oder, äquivalent, ein glatter Punkt von ${}C=V(F-F(P))$), so sichert der Satz über implizite Funktionen, dass sich die Kurve in einer (metrischen) Umgebung des Punktes als Graph einer differenzierbaren Funktion darstellen lässt.