Schema/Glatt/Kählermodul/Lokal frei/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und es sei ${}X$ ein zusammenhängendes Schema von endlichem Typ über ${}K$.

Dann ist ${}X$ genau dann glatt, wenn der Modul der Kähler-Differentiale ${}\Omega _{X{|}K}$ lokal frei von konstantem Rang ${}\operatorname {dim} {\left(X\right)}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen