Schema/Modulgarbe/Von globalen Schnitten erzeugt/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein Schema. Zeige, dass folgende Aussagen gelten.

  1. Die Strukturgarbe wird von globalen Schnitten erzeugt.
  2. Ein quasikohärenter Modul wird genau dann von globalen Schnitten erzeugt, wenn es einen surjektiven Modulhomomorphismus gibt.
  3. Auf einem affinen Schema wird jeder quasikohärente Modul von globalen Schnitten erzeugt.
  4. Wenn von globalen Schnitten erzeugt wird und surjektiv ist, so wird auch von globalen Schnitten erzeugt.
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