Scherungsmatrizen/3/Erweiterung K und K^2/Nicht K^3/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}\operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}$ die Gruppe der ${}3\times 3$-oberen Scherungsmatrizen über ${}K$. Zeige, dass es eine kurze exakte Sequenz

$0\longrightarrow K\longrightarrow \operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}\longrightarrow K^{2}\longrightarrow 0$

gibt, und dass ${}\operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}$ nicht isomorph zu ${}K^{3}$ ist.

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