Schnitttheorie von Kurven/Satz von Bezout/Fakt

Der Satz von Bezout

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}F,G\in K[X,Y,Z]$ homogene Polynome vom Grad ${}m$ und ${}n$ ohne gemeinsame Komponente mit zugehörigen Kurven ${}C=V_{+}(F),D=V_{+}(G)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$.

Dann gilt

${}\sum _{P}\operatorname {mult} _{P}(C,D)=mn\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen