Schriftliche Division/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wenn für ein der Rest ist, so sind auch alle weiteren Reste und damit auch die Ziffern gleich , so dass eine Periodenlänge vorliegt. Nehmen wir also an, dass alle Reste von verschieden sind. Da die Reste

allesamt zwischen und liegen, muss es in ihnen irgendwann eine Wiederholung geben, sagen wir, dass

gilt. Da und für alle allein von abhängt, wiederholt sich dann die Restfolge und die Ziffernfolge

unendlich oft periodisch.
Zur gelösten Aufgabe