Schwerpunkt/Linear bijektiv/Wird transformiert/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ eine bijektive lineare Abbildung und sei ${}S\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge mit ${}\lambda ^{n}(S)\neq 0$ und sei ${}T=\varphi (S)$ das Bild von ${}S$ unter ${}\varphi$. Zeige, dass der Schwerpunkt

von ${}S$ unter ${}\varphi$ in den Schwerpunkt von ${}T$ abgebildet wird.

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