Separable Erweiterung/Gebrochenes Ideal/Kodifferente/Spurdual/Homomorphismenmodul/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich, ${}Q(R)\subseteq L$ eine separable endliche Körpererweiterung, ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}K$.

Dann ist

${\mathfrak {a}}^{*}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{R}{\left({\mathfrak {a}},R\right)},\,f\longmapsto {\left(a\mapsto \operatorname {Spur} {\left(af\right)}\right)},$

ein ${}S$-Modulisomorphismus zwischen der Kodifferente zum gebrochenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ und dem angegebenen Homomorphismenmodul.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen